Câu hỏi của Toru

Question

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung MN, M ∈ (O), N ∈ (O'). Qua A kẻ đường thẳng song song với MN cắt (O) và (O') lần lượt tại C, D. Hai đường thẳng CM và DN cắt nhau...

ㅤ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ · Accepted Answer

Bài giải:1.   - Ta có $MN$ là tiếp tuyến của hai đường tròn $(O)$ và $(O')$, nên $OM \perp MN$ và $O'N \perp MN$.   - Do $AC \parallel MN$, nên $ \angle MAC = \angle ACM = \angle ADN = \angle NBD $.   - Vì $M, N$ là các tiếp điểm, nên ta có:     $$     \angle CMN = \angle CNA = \angle DBN = \angle MCE.     $$   - Từ đó, $ \angle CME = \angle CNE $ nên tứ giác $MCEN$ nội tiếp.2.    - Xét tứ giác $BCEP$, ta có $BM $ cắt $ CE$ tại $ P $, $ CM $ cắt $ BE$ tại $ C $, $ CP $ cắt $ BE$ tại $ E $.   - Tương tự, xét tứ giác $BDQE$, ta có $BN$ cắt $ DE$ tại $ Q $, $ DN $ cắt $ BE$ tại $ D $, $ DQ $ cắt $ BE$ tại $ E $.   - Do $ P, Q$ lần lượt thuộc $ BM $ và $ BN $, từ đó suy ra $ EP = EQ$.Vậy ta đã chứng minh được $ EP = EQ$.Câu trả lời: Bài giải:1.   - Ta có $MN$ là tiếp tuyến của hai đường tròn $(O)$ và $(O')$, nên $OM \perp MN$ và $O'N \perp MN$.   - Do $AC \parallel MN$, nên $ \angle MAC = \angle ACM = \angle ADN = \angle NBD $.   - Vì $M, N$ là các tiếp điểm, nên ta có:     $$     \angle CMN = \angle CNA = \angle DBN = \angle MCE.     $$   - Từ đó, $ \angle CME = \angle CNE $ nên tứ giác $MCEN$ nội tiếp.2.    - Xét tứ giác $BCEP$, ta có $BM $ cắt $ CE$ tại $ P $, $ CM $ cắt $ BE$ tại $ C $, $ CP $ cắt $ BE$ tại $ E $.   - Tương tự, xét tứ giác $BDQE$, ta có $BN$ cắt $ DE$ tại $ Q $, $ DN $ cắt $ BE$ tại $ D $, $ DQ $ cắt $ BE$ tại $ E $.   - Do $ P, Q$ lần lượt thuộc $ BM $ và $ BN $, từ đó suy ra $ EP = EQ$.Vậy ta đã chứng minh được $ EP = EQ$.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)