Question

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC,

B ∈ (O), C ∈ (O’). Kẻ O’H vuông góc với OB

a)     Tính độ dài BC

b)    Tính diện tích tứ giác OBCO`.

 

Answer 1

a: Ta có: OB\(\perp\)BC

O'C\(\perp\)BC

Do đó: OB//O'C

=>BH//O'C

Ta có: O'H\(\perp\)OB

OB\(\perp\)BC

Do đó: O'H//BC

Xét tứ giác BCO'H có 

\(\widehat{HBC}=\widehat{BCO'}=\widehat{BHO'}=90^0\)

nên BCO'H là hình chữ nhật

=>BC=O'H; BH=O'C=1cm

Ta có: (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A

=>O'O=OA+AO'=4+1=5(cm)

OH+HB=OB

=>OH+1=4

=>OH=3(cm)

ΔOHO' vuông tại H

=>\(O'H^2+HO^2=O'O^2\)

=>\(HO'=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

=>BC=4(cm)

b: Diện tích hình thang O'CBO là:

\(S_{O'CBO}=\dfrac{1}{2}\left(CO'+BO\right)\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\left(1+4\right)\cdot4=2\cdot5=10\left(cm^2\right)\)