Question

Cho hai đường cong C 1 : y = 3 x 3 x − m + 2 + m 2 − 3 m  và C 2 : y = 3 x + 1.  Để ( C 1 )  và ( C 2 )  tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A.  m = 5 − 2 10 3

B.  m = 5 + 3 2 3

C.  m = 5 + 2 10 3

D.  m = 5 − 3 2 3

Answer 1

Đáp án C

Xét đường cong

C 1 : f x = 3 x 3 x − m + 2 + m 2 − 3 m

Và đường cong  C 2 : g x = 3 x + 1.

Để ( C 1 )  tiếp xúc với ( C 2 )

⇔ f ' x = g ' x f x = g x  

⇔ 2 ln 3 3 x 2 − m − 2 ln 3.3 x = 3 x . ln 3 3 x 2 − m − 2 .3 x + m 2 − 3 m = 3 x + 1 ⇔ 23 x − m + 2 = 1 3 x 2 − m − 2 .3 x + m 2 − 3 m = 3 x + 1

⇔ 3 x = m − 1 2 3 x 2 − m − 2 .3 x + m 2 − 3 m = 3 x + 1 ⇒ m − 1 2 2 − m − 2 . m − 1 2 + m 2 − 3 m = m − 1 2 + 1 *

 vì  3 x > 0 ⇒ m > 1 ,

do đó  * ⇔ m = 5 + 2 10 3