Question

Cho hai  đa thức sau:f(x) =  ( x-1)(x+2);   g(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

 

Answer 1

Đặt f(x)=0

=>(x-1)(x+2)=0

=>x=1 hoặc x=-2

Vì nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên g(1)=0 và g(-2)=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+a\cdot1^2+b\cdot1+2=0\\\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\4a-2b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)