Question

Cho hai đa thức \(A=3x^4+2x^2-5x^3+x-5\)

                          \(B=-3x^4-x^2+x+7+5x^3\)

chứng minh C=A+B luôn có giá tri dương với mọi giá trị của x

Answer 1

Ta có : 

\(C=A+B=\left(3x^4+2x^2-5x^3+x-5\right)+\left(-3x^4-x^2+x+7+5x^3\right)\)

\(C=A+B=3x^4+2x^2-5x^3+x-5-3x^4-x^2+x+7+5x^3\)

\(C=A+B=\left(3x^4-3x^4\right)+\left(2x^2-x^2\right)+\left(-5x^3+5x^3\right)+\left(x+x\right)+\left(-5+7\right)\)

\(C=A+B=x^2+2x+2\)

Lại có : 

\(C=x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge0+1=1>0\)

Vậy \(C=A+B\)  luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~