Question

Cho hai biểu thức P = x² + x /3(x+3) và Q= (1/x - 1)+(1/x+1)-(3-x/x²-1)với x≠-3;x≠±1.

1. Tính giá trị của biểu thức P khi x=2.

2. Rút gọn biểu thức Q

3. Tìm các giá trị của x để P.Q=-3/7

4. Tìm các giá trị nguyên của x để P.Q nguyên

Answer 1

1: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2^2+2}{3\left(2+3\right)}=\dfrac{6}{3\cdot5}=\dfrac{2}{5}\)

2: \(Q=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3-x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1+x-1+x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{x+1}\)

3: Đặt A=P*Q

\(=\dfrac{3}{x+1}\cdot\dfrac{x\left(x+1\right)}{3\left(x+3\right)}=\dfrac{x}{x+3}\)

Để \(A=-\dfrac{3}{7}\) thì \(\dfrac{x}{x+3}=-\dfrac{3}{7}\)

=>7x=-3(x+3)

=>7x=-3x-9

=>10x=-9

=>\(x=-\dfrac{9}{10}\left(nhận\right)\)

4: Để \(A=P\cdot Q=\dfrac{x}{x+3}\) nguyên thì \(x⋮x+3\)

=>\(x+3-3⋮x+3\)

=>\(-3⋮x+3\)

=>\(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)