Question

Cho góc xOy nhọn , trên cạnh Ox lấy điểm A , trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . Vẽ AE vuông góc với Oy, E thuộc Oy ; vẽ BF vuông góc với Ox , F thuộc Ox 

a, CM : AE = BF , OE = OF 

b, Gọi giao điểm của AE và BF là I . CM : IA = IB , IE  = IF 

c, Chứng minh AB song song EF 

d, OI vuông góc AB 

Answer 1

a, Xét tam giác OAE và tam giác OBF có : 

 \(\widehat{OFB}=\widehat{OEA}=90^o\) (gt) 

A là góc chung 

OA = OB   (Gt) 

=> Xét tam giác OAE = tam giác OBF   (ch + gn) 

=> AE = BF  

và  OE = OF  

Answer 2

b, TA có : 

FA = OA - OF 

EB = OB - OE 

mà OA = OB (gt) , OF = OE 

=> FA = EB 

Vì Xét tam giác OAE = tam giác OBF (câu a) 

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\)

XÉt tam giác EIB và tam giác FIA có : 

  \(\widehat{IFA}=\widehat{IEB}=90^o\) (gt) 

FA =  EB (cmt) 

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\) (cmt) 

=> tam giác EIB = tam giác FIA  (g.c.g) 

=> IA = IB và IE = IF 

Answer 3

c,  Vì OE = OF (gt) 

nên tam giác OEF cân tại O 

=> \(\widehat{OFE}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\)  (1) 

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O 

=> \(\widehat{OAB}=\frac{180^o-\widehat{O}}{2}\) (2) 

Từ 1,2 => \(\widehat{OFE}=\widehat{OAB}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị 

=> \(AB//EF\) 

Answer 4

Xét tam giác OAB có : 

\(AE\perp OB\)(gt) => AE là đường cao ứng cạnh OB 

\(BF\perp OA\)(Gt) => BF là đường cao ứng cạnh OA 

mà AE cắt BF  tại I 

=> I là trực tâm của tam giác AOB 

=> OI là đường cao còn lại ứng cạnh AB 

=> \(OI\perp AB\)