Question

Cho góc xOy. Lấy các điểm A ; B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ AH vuông góc với Oy ( H thuộc Oy ), vẽ BK vuông góc với Ox ( K thuộc Ox ). Gọi M là giao điểm của AH và BK.

a) Chứng minh rằng ∆OAH = ∆OBK, từ đó suy ra OH = OK.

b) Chứng minh rằng OM là phân giác của góc xOy.

Answer 1

Answer 2

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OAH\) và \(OBK\) có:

\(\widehat{AHO}=\widehat{BKO}=90^0\left(gt\right)\)

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{O}\) chung

=> \(\Delta OAH=\Delta OBK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(OH=OK\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OKM\) và \(OHM\) có:

\(\widehat{OKM}=\widehat{OHM}=90^0\left(gt\right)\)

\(OK=OH\left(cmt\right)\)

Cạnh OM chung

=> \(\Delta OKM=\Delta OHM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{KOM}=\widehat{HOM}\) (2 góc tương ứng).

=> \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{KOH}.\)

Hay \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!