Question

Cho góc xOy có số đo không đổi .Hai điểm A,B chuyển động trên Ox,Oy sao cho chu  vi tam giác OAB không đổi.Chứng minh AB tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

Answer 1

\(\LaTeX\) Cho góc xOy cố định mới giải được nhé bạn :)

Gọi \(P_{\Delta AOB} = 2m = const \)

Vẽ đường tròn (T) bàng tiếp tam giác AOB tại đỉnh O, tiếp xúc với Ox,Oy,AB lần lượt tại D,E,F.

Ta đi chứng minh T cố định, TD không đổi. Thì suy ra AB tiếp xúc với (T;TD) cố định

*) Từ cách vẽ suy ra  : AF = AD ; FB = BE

=> OD + OE = OA + AB + OB = 2m

Mà OD = OE (tính chất phân giác cắt nhau) 

=> OD = OE = m không đổi mà  D,E nằm trên Ox , Oy cố định

=> D,E cố định. Mà TD vuông góc với Ox, TE vuông góc với Oy cố định

=> TD,TE cố định

=> T cố định

**) Ta có : Ot là phân giác xOy => xOt = xOy/2 không đổi => tan xOt không đổi

Xét tam giác ODT vuông tại D có : 

DT = tan xOt . OD không đổi