Question

Cho góc xAy trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB =8cm , Ác =15cm trên tia Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD =10cm AE=12cm

a) cm tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC 

b) AB.DC=AD.BE

c)tính ĐC biết BE=10cm 

d) gọi I là giao điểm của BE và ĐC cm ÌE.IB=ID.IC

Answer 1

Xét  tam giác \(ABE\) \(\&ADC\)

\(BAE=ADC\)(góc chung)

\(\frac{AB}{CD}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5};\frac{AE}{AC}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow tamgiácABE~tamgiacADC\left(C.G.C\right)\)

b) Từ tam giác \(ABE\) \(~\)tam giác \(ADC\)\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DC}\Rightarrow DC=\frac{AD\cdot BE}{AB}=\frac{10\cdot10}{8}=12,5\)

c) Từ tam giác \(ABE~\)tam giác \(ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABE}}{S_{ADC}}=\left(\frac{AB}{AD}\right)^2=\left(\frac{8}{10}\right)^2\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\)