Question

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C. Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng

Answer 1

Cách 1: Theo câu d): CA // DE. Chứng minh tương tự: CB // DE.

Qua C ta có CA và CB cùng song song với DE nên theo tiên đề Ơ-clit: A, C, B thẳng hàng.

Cách 2. CO = CA ⇒ ΔOCA cân ⇒ đường cao CD là đường phân giác của góc OCA ⇒ ∠C2 = ∠C3 ⇒ ∠(OCA) = 2∠C2 .

Chứng minh tương tự: ∠C1 = ∠C4 ⇒ ∠(OCB) = 2∠C1.

Do đó:

∠(OCA) + ∠(OCB) = 2∠C2 + 2∠C1 = 2(∠C2 + ∠C1) = 2∠(ECD) = 2.90o = 180o.

Vậy A, C, B thẳng hàng.