Mình chỉ lo bạn không dịch được chữ =)
Cho \(f\left(x\right)=mx-2\) và \(g\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x+5\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=mx-2+m^2x+x+5\)
\(=mx+m^2x+x+3\)
\(=x\left(m+m^2+1\right)+3\)
Ta có: \(m^2+m+1=\left(m+1\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)\) là hàm số bậc nhất đồng biến
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=mx-2-m^2x-x-5\)
\(=x\left(m-m^2-1\right)-5\)
Ta có: \(-m^2+m-1=-m^2+2.\frac{1}{2}m-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) là hàm số bậc nhất nghịch biến
