Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Đàm Khánh

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh::\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)với \(b,d\ne0,c\ne d\)

tth_new
23 tháng 9 2018 lúc 7:10

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\). Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:

\(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Mặt khác: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\ne\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Do vậy không thể chứng minh được đề bài. Suy ra: Đề sai!!!!

tth_new
23 tháng 9 2018 lúc 7:50

Do một số bạn phản ánh về lời giải của mình nên mình quyết định giải lại nhằm bảo vệ danh dự của mình =)))

 Giải

Theo giả thiết, áp dụng tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) (1)

Mặt khác, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lần nữa ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\\\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}}\)

Hoàng Ninh
23 tháng 9 2018 lúc 7:56

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( tính chất tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Vậy .......

Bạn tth làm dài dòng quá, mình sẽ rút ngắn lại cho bạn nha!

tth_new
23 tháng 9 2018 lúc 7:57

Hoặc có thể làm ngắn gọn hơn:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\). Theo t/c tỉ dãy số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\). Suy ra: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}\)

tth_new
23 tháng 9 2018 lúc 8:02

Bạn Siêu sao bóng đá làm sai một chỗ này rồi nhé: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) không thể = \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) được nhé bạn!

Hoàng Ninh
23 tháng 9 2018 lúc 8:02

Mình sửa lại tí nha:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\)

Vậy .......


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Quang Minh
Xem chi tiết
Ngo Anh Ngoc
Xem chi tiết
Trịnh Khánh Linh
Xem chi tiết
Kiều Doãn Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Yoona SNSD
Xem chi tiết
nguyenbatutkvn4
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Lan
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết