Question

Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)     Chứng minh \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d^{ }}\right)^3\)=\(\frac{a}{d}\)

Answer 1

t/c dãy tỉ số = nhau

Answer 2

Từ a/b=b/c=c/d

 Ta có:a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)( tính chất dãy tỉ số=nhau) (1)

lại có:a^3/b^3=(a.a.a)/(b.b.b)=a/b.a/b.a/b=a/b.b/c.c/d=(a.b.c)/(b.c.d)=a/d(2)

 Từ (1);(2)=> đpcm

Answer 3

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta có : 

a/b=b/c=c/d= (a+ b + c)/(b+c+d) suy ra a^3/b^3 = (a+b+c)^3/(b+c+d)^3 .    (1) 

Mà a/b=b/c=c/d       (2) 

Từ (1) và (2) suy ra a^3/b^3 = a/b . b/c . c/d = a/d = (a+b+c)^3/(b+c+d)^3 ( đpcm)