Question

Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\). Chứng minh:
a) \(\frac{a}{a+b}\)= \(\frac{c}{c+d}\)

b) \(\frac{4a+9b}{7a-6b}\)=\(\frac{4c+9d}{7c-6d}\)

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{bk}{bk+b}=\frac{dk}{dk+d}\)

Xét VT \(\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có VT=VP -->Đpcm

b)Tiếp tục đặt như phần a ta xét VT:

\(\frac{4bk+9b}{7bk-6b}=\frac{b\left(4k+9\right)}{b\left(7k-6\right)}=\frac{4k+9}{7k-6}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{4dk+9d}{7dk-6d}=\frac{d\left(4k+9\right)}{d\left(7k-6\right)}=\frac{4k+9}{7k-6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có :VT=VP -->Đpcm

Answer 2

Đặt k rồi thay vào từng cái một là ra