TH1: a+b+c khác 0(a,b,c khác 0)
ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{b+c-a}{a}=2+\frac{c+a-b}{b}\)
\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
thay a=b=c vào M ta có:
\(M=\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{c}{c}\right).\left(1+\frac{b}{b}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=2^3=8\)
TH2: a+b+c=0(a,b,c khác 0)
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b=-\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow c=-\left(b+a\right)\)
thay các giá trị của a,b,c vào bt M ta có:
\(M=\left(1+\frac{-c-a}{a}\right).\left(1+\frac{-b-a}{b}\right).\left(1+\frac{-c-b}{c}\right)\)
\(M=\frac{-c}{a}.\left(-\frac{a}{b}\right).\left(-\frac{b}{c}\right)\)
\(M=-1\)
vậy ...
p/s: bài này cô linh giải đúng rồi, nhưng ngắn quá => hơi khó hiểu
còn bn Darwin Watterson thiếu 1 trường hợp
\(^{\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1}\)
Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(\frac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\)
\(b+c=2a\)
\(\frac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\)
\(\Rightarrow c+a=2b\)
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)( Quy đồng lên như bình thường )
Thay từ trên vào biểu thức, ta có: \(=\frac{2a.2b.2c}{abc}=\frac{8\left(abc\right)}{abc}=8\)
ĐK: a,b,c khác 0
+) a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a
=> M=-1
+)\(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> a+b=2c; b+c=2a; a+c=2b
=> \(M=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=8\)
Chắc chắn a,b,c phải #0 rồi chứ vì a,b,c ở dưới mẫu cần gì phải chia trường hợp nữa
bn lưu ý nha:
a,b,c khác 0
ko giống vs a+b+c khác 0
vd: a=-3
b=1 và c=2
3 số đó khác 0 nhưng tổng của chúng:1+2+(-3)=0
=> phải chia trường hợp mới đúng =)
