Có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-1=\frac{b}{a}-1\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-\frac{a^2+c^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{a}-\frac{a}{a}\)
=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)-\left(a^2+c^2\right)}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
=> \(\frac{b^2+c^2-a^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
=> \(\frac{b^2-a^2+\left(c^2-c^2\right)}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
=> \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)(điều phải chứng minh)
không biết mình bấm cái gì mà nó cách ra một khoảng ở giữa nên bạn thông cảm
sorry bạn cái máy tính mình nó ko hiện cái ở giữa, mình tải lại thì thấy rồi
từ đề bài suy ra a\(^2\)b+ c\(^2\)b =ab\(^2\)+ c\(^2\)a\(\Rightarrow\) ab(a-b)- c\(^2\) (a-b )=0\(\Rightarrow\)(a-b)(ab- c\(^2\) )=0\(\Rightarrow\)a=b hoặc ab=c\(^2\)
Nếu a=b thì hiển nhiên dẳng thức được cm vì 2 vế đều bằng 0
Nếu ab=c\(^2\)thì \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\)=\(\frac{b^2-a^2}{a^2+ab}\)=\(\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}\)=\(\frac{b-a}{a}\)
