Question

 cho  F = n mũ 2 + 1  phần n mũ 2 -3.tìm số nguyên n để F có giá trị là số nguyên

ai làm đc chửng tỏ hok giỏi

Answer 1

\(F=\frac{n^2+1}{n^2-3}\text{ là số nguyên }\Leftrightarrow n^2+1⋮n^2-3\)

\(\Leftrightarrow n^2-3+6⋮n^2-3\)

\(\text{Vì }n^2-3⋮n^2-3\text{ nên }6⋮n^2-3\)

\(\Leftrightarrow n^2-3\inƯ\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;0;3\right\}\)

\(\text{Vậy }F\text{ là số nguyên }\Leftrightarrow n\in\left\{2;0;3\right\}\)