b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=mx-4\)
=>\(x^2+mx-4=0\)
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-4\right)=-4< 0\)
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4\end{matrix}\right.\)
\(T=y_1^2+y_2^2\)
\(=\left(-x_1^2\right)^2+\left(-x_2^2\right)^2\)
\(=x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\cdot\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left[\left(-m\right)^2-2\cdot\left(-4\right)\right]^2-2\cdot\left(-4\right)^2\)
\(=\left[m^2+8\right]^2-2\cdot16=\left(m^2+8\right)^2-32>=64-32=32\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=0
