Cho đường tròn tâm O(r=6cm) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM= 10cm.Kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đg tròn tâm O( A,B là các tiếp điểm), Đường thẳng AB cắt OM tại K
a)CM 4 điểm M,A,O,B thuộc 1 đường tròn
b)CM K là trung điểm AB. Tính MA,OK
c)Kẻ đường kính AN của đường tròn tâm O. Kẻ BH vuông gác AN tại H. Chứng minh MB.BN=BH.MO
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại K và K là trung điểm của AB
ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(MA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AK là đường cao
nên \(OK\cdot OM=OA^2\)
=>\(OK=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
