a:
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN và AO là phân giác của góc MAN
AO là phân giác của góc MAN
=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}=\dfrac{\widehat{MAN}}{2}=30^0\)
Xét ΔAMO vuông tại M có \(tanMAO=\dfrac{MO}{MA}\)
=>\(\dfrac{3}{MA}=tan30\)
=>\(MA=\dfrac{3}{tan30}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔMAN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=60^0\)
nên ΔMAN đều
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\widehat{MAN}=60^0\); \(AM=AN=MN=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác OMAN có \(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}+\widehat{MON}+\widehat{MAN}=360^0\)
=>\(\widehat{MON}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)
Diện tích hình quạt tròn OMN là:
\(S_{q\left(MON\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot n}{360}=\dfrac{\Omega\cdot3^2\cdot120}{360}=3\Omega\)
ΔOMA vuông tại M
=>\(S_{OMA}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MO=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{3}\cdot3=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
ΔONA vuông tại N
=>\(S_{ONA}=\dfrac{1}{2}\cdot ON\cdot NA=\dfrac{9\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM,AN và cung nhỏ MN là:
\(S_{OMA}+S_{ONA}-S_{q\left(MON\right)}=9\sqrt{3}-3\Omega\)
c: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của NM(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN
d: Xét (O) có
ΔNMC nội tiếp
NC là đường kính
Do đó: ΔNMC vuông tại M
=>NM\(\perp\)MC
mà MN\(\perp\)OA
nên OA//MC
