cho đường tròn tâm o .từ điểm A ở bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE ko đi qua tâm O (D nằm giữa A và E).Gọi H là trung điểm của DE
a) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b) chứng minh bốn điểm A,H,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
c) Chứng minh Ha và tia phân giác của góc BHC
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b:
ta có: ΔODE cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)DE
Xét tứ giác OHAC có \(\widehat{OHA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OHAC là tứ giác nội tiếp
=>O,H,A,C cùng thuộc một đường tròn
c: Xét tứ giác OHBA có \(\widehat{OHA}=\widehat{OBA}=90^0\)
nên OHBA là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{BHA}\)(BHOA là tứ giác nội tiếp)
và \(\widehat{COA}=\widehat{CHA}\)(COHA là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\)
=>HA là phân giác của góc BHC
