Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
a. C/m: \(\widehat{BAC}=90^0\) và tứ giác ABDE nội tiếp.
b. C/m: \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\)
c. Đường cao AH của \(\Delta ABC\) cắt đường tròn tại F. C/m: \(HF.DC=HC.ED\)
d. C/m BC là tia phân giác của \(\widehat{ABF}\)
vẽ hình nữa nha mấy cậu.
Ngủ chưa được chưa được chưa anh không muốn nói đến việc này em cảm ơn thầy rất mong nhận lại rồi
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: ta có: ABDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\)
c: Ta có: ΔOAF cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AF
Ta có: AH\(\perp\)BC
ED\(\perp\)BC
Do đó: AH//ED
Xét ΔCAH có ED//AH
nên \(\dfrac{CD}{CH}=\dfrac{ED}{AH}\)
=>\(CD\cdot AH=ED\cdot CH\)
=>\(CD\cdot HF=ED\cdot CH\)
d: Xét ΔBAF có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAF cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc ABF
=>BC là phân giác của góc ABF
