Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H . Trên tia đối của CD, lấy điểm M ngoài đường tròn ( O) . Kẻ MB cắt đường tròn tại E, AE cắt CD tại điểm F.
1). Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn
2) . Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn ( O) . Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc HEK
a.
Do AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Hay \(\widehat{FEB}=90^0\)
Theo giả thiết \(FH\perp AB\Rightarrow\widehat{FHB}=90^0\)
\(\Rightarrow E,H\) cùng nhìn BF dưới 1 góc vuông nên BEFH nội tiếp
b.
Do BEFH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{FBH}\) (cùng chắn FH)
Mà \(\widehat{FBH}=\widehat{AEK}\) (cùng chắn cung AK của (O))
\(\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{AEK}\)
\(\Rightarrow EA\) là tia phân giác của \(\widehat{HEK}\)
