Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, C là điểm thuộc(O) sao cho AC<AB. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.Từ C kẻ đường thẳng song song với BD và cắt AB tại H, gọi F là giao điểm của OD và BC
1, CMR CHOF nội tiếp
3, tiếp tuyến tại A cắt DC tại F, gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD với BC và đường tròn tâm O . CMR
MN.AD=AM.DN
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C thuộc đường tròn đó sao cho AC>BC. Hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D, gọi E là giao điểm của DC và AB. Qua E kẻ đường vuông góc với AE, cắt AC và BD lần lượt tại F và K. Qua K kẻ đường vuông góc với FB. cắt AE tại I . Chứng minh I là trung điểm AE
giúp mk vs!!
1.Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O( B,C là các tiếp điểm), BD là đường kính của đường tròn tâm O, AD cắt đường tròn tâm O tại E.
a)CM: AB2=AD.AE.
b)Gọi H là giao điểm của OA với BC. CMR: HC là phân giác của góc EHD.
2.Cho hình thang ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BC/3, trên tia đối của tia CD lấy lấy F sao cho CF=BC/2. Gọi M là giao điểm của AE và BF.
CMR: 5 điểm A,B,C,D,M cùng thuộc1 đường tròn.
3.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M. Đường thẳng MB cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a) CMR: MD^2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, CMR: MDHO là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB vẽ các tiếp tuyến Ax và By của đường tròn , trên (O) lấy điểm C sao cho AC<BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt Ax tại E và cắt By tại F. BC cắt Ax tại D .
a,Gọi I là giao điểm của OD và AC .OE cắt AC tại H tia DH cắt Ab tại K CMR IK//AD
b, IK cắt EO tại M. CMR A, M, F thẳng hàng
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)
a) Chứng minh góc BCE = góc DBE
b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Kẻ OD vuông góc với BC (D thuộc BC ), đường thẳng OD cắt đường thẳng d tại E và cắt đường thẳng AB tại F. Gọi I là giao điểm của AE và BO
1) Chứng minh AE vuông góc với BO
2) Chứng minh AI.AE =2OD.OF
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO vuông góc BC và ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt O tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt O tại Q (Q khác P). Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC,AC tại M,N.
1) Chứng minh: Tam giác ANB cân ?
2) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại I, BI cắt DM tại K. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho IP//DN. AP cắt BC tại Q. Gọi G là trung điểm DK. CMR: Ba điểm Q,I,G thẳng hàng ?
3) AD căt BC ở S. Gọi H là hình chiếu của B trên AD. CMR tâm đường tròn (HCS) thuộc 1 đường thẳng cố định ?
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
