Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB.

a) C/m: ∆ABC vuông và tính BC?

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A của (O) tại E. C/m EC là tiếp tuyến của (O).

c) Gọi F là giao điểm của 2 tia AC và DB. Kẻ FH vuông góc AB tại H, K là giao điểm của 2 tia CB và FH. C/m: ∆FBK cân

d) C/m: H, C, E thẳng hàng.

  Vẽ hình luôn nha các anh/chị. :'>

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao

nên \(CB^2=BM\cdot BA\)

=>\(CB=\sqrt{1\cdot6}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)

b: ΔOAC cân tại O

mà OE là đường cao

nên OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét ΔOAE và ΔOCE có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\)

OE chung

Do đó: ΔOAE=ΔOCE

=>\(\widehat{OCE}=\widehat{OAE}=90^0\)

=>EC là tiếp tuyến của (O)