Question

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, vẽ đường tròn tâm I, đường kính OA. a. Chm 2 đường tròn tâm O và tâm I tiếp xúc nhau, b. Dây AC của đường tròn tâm O cắt tâm I tại D. Chm ID//OC. c. Biết AC = R căn 3 . Tính theo R , diện tích ODCB

 

Answer 1

a:

I nằm giữa O và A

=>OI+IA=OA

=>OI=OA-AI

=R-R'

=>(O) với (I) tiếp xúc nhau tại A

b: ΔIAD cân tại I

=>góc IAD=góc IDA

=>góc IDA=góc OAC

ΔOAC cân tại O

=>góc OAC=góc OCA

=>góc IDA=góc OCA
mà hai góc này đồng vị

nên ID//OC

c: Xét (I) có

ΔADO nội tiếp

AO là đường kính

=>ΔADO vuông tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

Xét ΔACB vuông tại C có cos CAB=AC/AB=1/2*căn 3

=>góc CAB=30 độ

CB=căn AB^2-AC^2=R/2

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\)

Xét ΔADO vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

góc DAO chung

Do đó: ΔADO đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{ADO}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AO}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)\)

=>\(S_{ODCB}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACB}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot R^2}{32}\)