Question

Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB lấy C thuộc (O) (C khác A và B) tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại M a) CM tam giác ABC vuông và BC.BM= 4R^2 b) Gọi K là trung điểm của MA. CM KC là tiếp tuyến của (O) c) Tia KC cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại D. CM MO vuông góc AD

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

=>AC\(\perp\)MB tại C

Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BM=BA^2\)

=>\(BC\cdot BM=\left(2R\right)^2=4R^2\)

b: ΔACM vuông tại C

mà CK là đường trung tuyến

nên KA=KC

Xét ΔKAO và ΔKCO có

KA=KC

AO=CO

KO chung

Do đó: ΔKAO=ΔKCO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{KCO}\)

=>\(\widehat{KCO}=90^0\)

=>KC là tiếp tuyến của (O)