Question

Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và điểm A cách O 1 khoảng 5 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) cm AO vuông góc BC ( làm rồi )
b) tính OH
c) qua M lấy bất kì thuộc cung nhỏ BC. kẻ tiếp tuyến với đ tròn cắt AC và AB tại D và E. VC tam giác ADE?

Answer 1

Vì cậu làm câu a) rồi nên mình chỉ làm 2 câu còn lại thôi nhá (:

a. Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra  \(\Delta ABC\)cân tại A.

AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)

Ta có: AO vuông góc với BC tại H

Lại có: \(AB\perp OB\)( tính chất tiếp tuyến )

Tam giác ABO vuông tại B có \(BH\perp AO\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(OB^2=OH.OA\Rightarrow OH=\frac{OB^2}{OA}=\frac{32}{5}=1,8\left(cm\right)\)

b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:

AO² = AB² + BO²

Suy ra: AB² = AO² – BO² = 5² – 3² = 16

AB = 4 (cm)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

DB = DM

EM = EC

Chu vi của tam giác ADE bằng:

AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC

= AB + AC = 2AB = 2 . 4 = 8 ( cm )