Question

Cho đường tròn tâm I, đường kính MN. Trên tiếp tuyến (I) tại M lấy điểm E (E khác M). Từ E vẽ tiếp tuyến thứ 2 là EF với (I) (F là tiếp điểm). Kẻ FH vuông góc MN (H ∈ MN), EN cắt (I) tại điểm thứ 2 là K và cắt FH tại G. Cm:

a) M, K, G, H cùng thuộc 1 đường tròn.

b) ME²= EK × EN.

c) góc KMF = góc IEN.

d) G là trung điểm FH

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔMKN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMKN vuông tại K

=>MK\(\perp\)NE tại K

Xét tứ giác MKGH có \(\widehat{MKG}+\widehat{MHG}=90^0+90^0=180^0\)

nên MKGH là tứ giác nội tiếp

=>M,K,G,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔEMN vuông tại M có MK là đường cao

nên \(EM^2=EK\cdot EN\)