Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Qua điểm A vẽ các tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC của (O) (B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. b) Trong trường hợp OA=hai lần R. Hãy tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OM, ON và cung nhỏ MN của đường tròn (O). c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh hk xong xong CN
a: Xét tứ giác AMON có \(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc MON
Xét ΔOMA vuông tại M có \(cosMOA=\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{MOA}=60^0\)
=>\(\widehat{MON}=120^0\)
Diện tích hình quạt tròn OMN là:
\(S_{q\left(OMN\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot120}{360}=\Omega\cdot\dfrac{R^2}{3}\)
