a) Xét \(\Delta\)ACP và \(\Delta\)PCB có:
^ACP = ^PCB ( ^C chung )
^APC = ^PBC ( cùng chắn cung BP )
=> \(\Delta\)ACP ~ \(\Delta\)PCB ( g-g)
=> \(\frac{CP}{CB}=\frac{AC}{CP}\Rightarrow CP^2=AC.BC\)
b) Ta có: CK; CP là các tiếp tuyến tại K; P
=> CO vuông góc KP
=> H thuộc CO
Ta có: PH // OK ( cùng vuông góc với CK )
KH // OP ( cùng vuông góc với CP )
=> KOPH là hình bình hành
=> PH = OK = r
Cho đường tròn (O; r) và dây cung AB (AB < 2r). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn (O) tại P, K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng 5 điểm C, P, I, K, O cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh rằng ACP và PCB đồng dạng. Từ đó suy ra: 2 CP CB CA . ; c) Gọi giao điểm của OC và (O) là N. Chứng minh PN là phân giác của góc CPK; d) Gọi H là trực tâm CPK. Hãy tính PH theo r.
Cho (O;R) và dây cung AB (AB <2R). Trên cung AB lấy C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P, K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác CPIK là tứ giác nội tiếp. b) CMR: CP2 = CB. CA c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK. Tính PH theo R. d) Giả sử PA // CK. Chứng minh rằng tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP.
Cho đường tròn (O; r) và dây cung AB khác đường kính. Trên tia AB lấy C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn (O) tại P, K. Gọi I là trung điểm AB
a, Chứng minh 5 điểm C, P, I, K O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh tam giác ACP và tam giác PCB đồng dạng. Từ đó suy ra \(^{CP^2}\)=CB.CA
c) Gọi giao điểm của OC và (O) là N. Chứng minh PN là phân giác của góc CPK
d) Gọi H là trực tâm tam giác CPK. Hãy tính PH theo r.
)Cho (O;R) và dây cung AB (AB <2R). Trên cung AB lấy C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P, K. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tứ giác CPIK là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: CP2 = CB. CA
c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK. Tính PH theo R.
d) Giả sử PA // CK. Chứng minh rằng tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP.)
........................................
Ấn vào đây
Ấn vào ''ấn vào đây'' rồi trả lời câu hỏi trong đó ,ai trả lời đúng câu hỏi dố thì được 3 tick của mình.
)Cho (O;R) và dây cung AB (AB <2R). Trên cung AB lấy C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P, K. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tứ giác CPIK là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: CP2 = CB. CA
c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK. Tính PH theo R.
d) Giả sử PA // CK. Chứng minh rằng tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP.)
......................................................................................
Vô link này Mark Zuckerberg lập trang Facebook vào năm bao nhiêu?
Trả lời đúng câu hỏi đấy sẽ được 3 tích của mình.
cho đường tròn (O;r) và dây cung AB (AB<2r). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC>AB. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến tới đường tròn tại P, K. Gọi I là trung điểm AB.
CM:
a) Chúng C,P,I,O,K cùng nằm trên 1 đường tròn
b) GIả PA song song với CK. CMR tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP
Cho đường tròn (O;R) và dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm phân biệt C và E bất kì ( khác A và B). Gọi F, D lần lượt là giao điểm của EI và CI với (O).
a) CM: IE.IF= IC.ID
b) Vẽ dây cung FG song song AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CF, ED với AB. CMR: tam giác IFG cân tại I, từ đó chỉ ra rằng tứ giác có bốn đỉnh I, D, N, G là tứ giác nội tiếp.
c)Gọi H,K lần lượt là trung điểm CF, ED. CMR: tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI, từ đó chỉ ra rằng I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
d) Gọi L là giao điểm của AC, DB; T là giao điểm của CE và GD; V là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEV và tam giác DET. CMR: 4 điểm D,A,L,Q cùng thuộc một đường tròn, từ đó chỉ ra rằng ba điểm L,T,V thẳng hàng
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là điểm trên (O) sao cho cung CA lớn hơn cung CB. Kẻ dây CD vuông góc với AD tại H, E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác BEC. Từ đó suy ra BK.BE = CB bình phương
c) Giả sử Oh = R phần 3. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK có bán kính lớn nhất
