Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R) , với D là tiếp điểm. a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp . b)Gọi H là giao điểm của AD và OC .Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH ; AD
a: Xét tứ giác ACDO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACDO là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
CA,CD là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)
ta có: OA=OD
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AD
=>OC\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD
Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AO^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{4R^2}=\dfrac{5}{4R^2}\)
=>\(AH^2=\dfrac{4R^2}{5}\)
=>\(AH=\dfrac{2R}{\sqrt{5}}\)
=>\(AD=2\cdot AH=\dfrac{4R}{\sqrt{5}}\)
