Nguyễn Nguyên Mân

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường  tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của  đường tròn (O;R) , với D là tiếp điểm.  a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp .  b)Gọi H là giao điểm của AD và OC .Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH ; AD

a: Xét tứ giác ACDO có \(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ACDO là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

CA,CD là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AD

=>OC\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD

Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AO^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{4R^2}=\dfrac{5}{4R^2}\)

=>\(AH^2=\dfrac{4R^2}{5}\)

=>\(AH=\dfrac{2R}{\sqrt{5}}\)

=>\(AD=2\cdot AH=\dfrac{4R}{\sqrt{5}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Km123 San Mine
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Quyền
Xem chi tiết
NGUYỄN THÙY LINH
Xem chi tiết
Hoàng Linh Hương
Xem chi tiết
Khánh Trân Phan
Xem chi tiết
TRUONG LINH ANH
Xem chi tiết
ducla
Xem chi tiết
Tô Lê Minh Thiện
Xem chi tiết
NGUYỄN THÙY LINH
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Quỳnh
Xem chi tiết