Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) là lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn (O) tại M
a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp dường tròn
b) Chứng minh BM song song với OP
c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N, AN cắt OP tại K, PM cắt On tại I, PN cắt OM tại J. Chứng minh JK vuông góc PO và ba điểm K,I,J thẳng hàng
a: Xét tứ giác PAOM có \(\widehat{PAO}+\widehat{PMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên PAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA\(\perp\)MB
Xét (O) có
PA,PM là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PM
=>P nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra PO là đường trung trực của AM
=>PO\(\perp\)AM
mà AM\(\perp\)MB
nên PO//MB
