Nguyễn Nguyên Mân

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB .gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C khác A,B).M,N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC.các đường thẳng BN và AC cắt nhau taijI, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P.Chứng minh :

a)Tứ giác ICNP nội tiếp. xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b)KN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)IA tại C

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

=>AN\(\perp\)IB tại N

Xét tứ giác ICPN có \(\widehat{ICP}+\widehat{INP}=90^0+90^0=180^0\)

nên ICPN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IP

Tâm K là trung điểm của IP

b: Xét ΔKAB có

AN,CB là các đường cao

AN cắt BC tại P

Do đó: P là trực tâm của ΔKAB

=>KP\(\perp\)AB tại E

\(\widehat{ONK}=\widehat{ONA}+\widehat{KNA}\)

\(=\widehat{OAN}+\widehat{KPN}\)

\(=\widehat{OAN}+\widehat{APE}=90^0\)

=>KN\(\perp\)NO tại N

=>KN là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Tú Hà Tuấn Anh Tú
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết
dung anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
hiếu trung
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyen thi tra my
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Mai Tuyết
Xem chi tiết
Nga Phạm
Xem chi tiết