Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB .gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C khác A,B).M,N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC.các đường thẳng BN và AC cắt nhau taijI, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P.Chứng minh :
a)Tứ giác ICNP nội tiếp. xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b)KN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)IA tại C
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)IB tại N
Xét tứ giác ICPN có \(\widehat{ICP}+\widehat{INP}=90^0+90^0=180^0\)
nên ICPN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IP
Tâm K là trung điểm của IP
b: Xét ΔKAB có
AN,CB là các đường cao
AN cắt BC tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔKAB
=>KP\(\perp\)AB tại E
\(\widehat{ONK}=\widehat{ONA}+\widehat{KNA}\)
\(=\widehat{OAN}+\widehat{KPN}\)
\(=\widehat{OAN}+\widehat{APE}=90^0\)
=>KN\(\perp\)NO tại N
=>KN là tiếp tuyến của (O)
