Question

cho đường tròn (O) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. đường tròn đường kình SO cắt đường tròn (O) tại A và B

a. cm SA,SB là hai tiếp tuyến của đt (O)

b. cm SO\(\perp\)AB

c. đoạn SO cắt đường tròn (O) tại I. cm góc AIB=ASB+SAB

 

Answer 1

a, ta có góc SAO=90°; SBO=90° ( góc nội tiếp chắn 1/2 đtròn )

suy ra SA , SB là tiếp tuyến của ( O )

b,ta có OA=OB (  bán kính )

suy ra O nằm trên đường trung trực của AB(1)

mặt khác SA=SB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )

suy ra S nằm trên đường trung trực của AB (2)

từ 1,2 suy ra OS là đường trung trực của AB

suy ra O vuông góc AB

c,ta có góc AIB=1/2 sđ cung lớn AB ( góc nội tiếp chắn cung AB ) (1)

mặt khác ta có góc ASB=( sđ cung lớn AB - sđ cung nhỏ AB )/2 (2)

ta lại có góc SAB=1/2 sđ cung nhỏ AB ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AB )(3)

lấy (2)+(3) vế theo vế ta được : góc ASB + SAB =1/2 sđ cung lớn AB (4)

từ 1,4 suy ra góc AIB=ASB+SAB (=1/2sđ cung lớn AB)(đpcm)

Answer 2

HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA 

â ) Ta có : SA = SB = R ( cùng bán kính ) 

= > SA và SB là hai tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )