Question

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Answer 1

TH1: M nằm trong đường tròn.

 là hai góc nội tiếp cùng chắn cung 

⇒ MA.MB = MC.MD

TH2: M nằm ngoài đường tròn.

ΔMBC và ΔMDA có:

Kiến thức áp dụng

+ Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng một nửa số đo của cung đó.

+ Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì có số đo bằng nhau.