Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Doãn Phúc Cơ

Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không đia qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song với nhau. Gọi M là giao điểm của

AC và BD. Chứng minh rằng:

a) Góc AMB bằng góc AOB, suy ra tứ giác AOMB nội tiếp.

b) OM vuông BC.

c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.

Linh Linh
3 tháng 6 2021 lúc 20:55

a.xét tứ giác AOMB có

 ∠AOB = ∠ AMB (góc ở tâm cùng chắn cung AB)
=> Tứ giác AOMB nội tiếp

b.vì AD//BC ⇒ ABCD là hình thang, hình thang ABCD lại nội tiếp O
⇒ ABCD là hình thang cân
mà M là giao điểm hai đường chéo
⇒ MB = MC (tính chất hình thang cân)
ΔOMB và ΔOMC có:
OB = OC = R
OM chung
MB = MC (cmt)
⇒Δ OMB =Δ OMC (c.c.c)
⇒góc MOB = góc MOC (góc tương ứng)
⇒OM là đường phân giác góc BOC hay đường phân giác góc BOC của ΔOBC
Mà ΔOBC là tam giác cân tại O (có OB = OC = R)
⇒OM là đường trung trực của tam giác cân OBC
⇒OM ⊥BC (đpcm)

c.vì OM ⊥ BC⇒OM thẳng góc AD
⇒theo tính chất dây và đường kính OM là trung trực của AD và BC
có d//AD
⇒d thẳng góc OM
vì AB cố định nên đường thẳng OM không đổi
vì đường thẳng OM không đổi mà d luôn thẳng góc OM
⇒ d đi qua một điểm cố định trên cung AB nhỏ (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phương Linh
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Kim Trúc
Xem chi tiết
Incognito
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Uyên Như
Xem chi tiết
nguyên Thủy
Xem chi tiết
Dương Ngọc Minh
Xem chi tiết