Cho đường tròn (O; R) và B nằm trên (O). Từ điểm A bất kì nằm trên tiếp tuyến d tại B với (O), kẻ BH ⊥ AO tại H
a, Khi A di chuyến trên d, chứng minh tích OH.OA có giá trị không đổi
b, Gọi C là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c, Tia đối của tia OA cắt (O) tại M. Chứng minh M cách đều ba đường thẳng BC, AB, AC
a, OH.OA = O B 2 = R 2 không đổi\
b, Chứng minh ∆ABO = ∆ACO
c, Vẽ ON ⊥ BM => B O N ^ = M O N ^
có B O N ^ = M B x ^ ; M O N ^ = H B M ^
=> M B x ^ = H B M ^
=> MB là phân giác của
C
B
x
^
nên M cách đều hai cạnh BA và BC mà AM là phân giác
B
A
C
^
=> đpcm
d, Ta có ∆ODA:∆OHI => OI.OD = OH.OA = R 2
Ta có: 3OI+OD ≥ 2 3 O I . O D = 2R 3
=> (3OI+OD)min = 2R 3 <=> OI = R 3 3
