Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC ( H thuộc AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D. (D khác C). Đường thẳng vuông góc với OC tại C cắt đường thẳng AB tại F.
a) Chứng minh bốn điểm O, C, F, D cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh AF. BH = BF. AH
a: ΔOCD cân tại O
mà OF là đường cao
nên OF là phân giác của góc COD
Xét ΔOCF và ΔODF có
OC=OD
\(\widehat{COF}=\widehat{DOF}\)
OF chung
Do đó: ΔOCF=ΔODF
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{ODF}\)
=>\(\widehat{ODF}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính OF(1)
Ta có: \(\widehat{OCF}=90^0\)
=>C nằm trên đường tròn đường kính OF(2)
Từ (1),(2) suy ra O,D,C,F cùng thuộc một đường tròn
