Cho đường tròn O đường kínhAB , điểmC thuộc đường tròn (C khác,A B
). Lấy điểmD thuộc dâyBC (D khác,B C ). TiaAD cắt cung nhỏBC tại điểmE , tiaAC
cắtBE tạiF .
a) Chứng minh bốn điểm, , ,F C D E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh góc CFD= OCB
c) Gọi I là trung điểm củaDF .Chứng minh rằngCI là tiếp tuyến của đường tròn O .( làm ơn chứng minh rõ câu c )
c.
Do \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow D\) là trực tâm tam giác ABF
\(\Rightarrow FD\) là đường cao thứ 3 của tam giác ABF
\(\Rightarrow FD\perp AB\Rightarrow\widehat{AFD}+\widehat{FAB}=90^0\) (1)
Mà \(\widehat{FAB}+\widehat{ABC}=90^0\) (do tam giác ABC vuông tại C)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{ABC}\)
Lại có \(OB=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{OCB}\) (1)
\(\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{FCD}=90^0\Rightarrow\Delta FCD\) vuông tại C
Mà I là trung điểm DF \(\Rightarrow IC=\dfrac{1}{2}DF=IF=ID\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(\Rightarrow\Delta ICF\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{ICF}\) (2)
Mặt khác \(\widehat{ICF}+\widehat{ICD}=\widehat{FCD}=90^0\) (3)
(1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{OCB}+\widehat{ICD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{OCI}=90^0\) hay \(IC\perp OC\)
\(\Rightarrow IC\) là tiếp tuyến của (O)
