Question

Cho đường tròn (o) đường kính AB,trên đường tròn lấy điểm D sao cho AD<BD.Tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại F

a)kẻ DH vuông góc với AB tai H gọi I là giao điểm của BE và DH.Chứng minh I là trung điểm dh của đường tròn

b)Gọi F là giao điểm của BE và (O).CM AF⊥  BE và suy ra góc ADF= Góc EBD

help ạ

Answer 1

a: Gọi C là giao điểm của BD và AE

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)BC tại D

=>AD\(\perp\)DC tại D

=>ΔDAC vuông tại D

Xét (O) có

EA,ED là các tiếp tuyến

Do đó; EA=ED

=>\(\widehat{EDA}=\widehat{EAD}\)

mà \(\widehat{EDA}+\widehat{EDC}=\widehat{CDA}=90^0\)

và \(\widehat{EAD}+\widehat{ECD}=90^0\)(ΔCDA vuông tại D)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

=>EC=ED

=>EC=EA(1)

Ta có: DH\(\perp\)AB

CA\(\perp\)AB

Do đó: DH//CA

Xét ΔBEC có DI//CE
nên \(\dfrac{DI}{EC}=\dfrac{BI}{BE}\left(2\right)\)

Xét ΔBAE có IH//AE
nên \(\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{BI}{BE}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra DI=IH

=>I là trung điểm của DH

b: Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAFB vuông tại F

=>AF\(\perp\)BE tại F