Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).Trên tia Ax lấy điểm P(AP>OA).Từ P kẻ tiếp tuyến PE(E là tiếp điểm) của (O).Cho PE cắt AB tại F

a)chứng minh A,P,E,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)chứng minh PO song song BE

c)đường thẳng vuông góc với OP tại O cắt PF tại M.Cm EM.PF=PE.MF

Answer 1

a: Xét tứ giác PAOE có góc PAO+góc PEO=180 độ

nên PAOE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

PA,PE là tiếp tuyến

nên PA=PE

mà OA=OE

nên OP là trung trực của AE

=>OP vuông góc với AE

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔAEB vuông tại E

=>BE//OP