Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R. Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BC, qua A dương tiếp tuyến à với (O) cắt đường thẳng BC tại F , qua C kẻ tiếp tuyến Cy với (O) cắt à tại D . Gọi I là giao điểm của Ac và OD
a) Chứng minh OI.OD không đổi và AD=DF
b) Vẽ CH vương góc với AB , BD cắt CH tại K , tia AK cắt DC tại E chứng minh EB là tiếp tuyến của (O)
Nhanh hộ e vs ạ tối nay e nộp r
a) * chứng minh tích OC* OD không đổi
Ta sẽ chứng minh OI . OD = R^2
Tức là chứng minh OD _|_ AC
Tam giác AOC: OA = OC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> tam giác AOC cân tại O
mà OD là phân giác AOC^
=> OD cũng là đường cao của tam giác AOC
=> OD _|_ AC
+ Xét tam giác COD, đường cao CI (CIO^ = 90o):
OI * OD = OC^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> OI * OD = R^2
* chứng minh AD = DF
Ta sẽ chứng minh DF = DC
tức là chứng minh DFC^ = DCF^
+ tam giác ADC: DA = DC (t/c 2 tt cắt nhau)
=> tam giác ADC cân tại D
=> DAC^ = DCA^
+ Ta có: ACB^ = 90o (góc nt chắn nửa đtròn)
=> ACF^ = 90o (phụ ACB^_
=> tam giác ACF vuông tại C
=> FAC^ + AFC^ = 90o (phụ nhau)
=> DAC^ + DFC^ = 90o
=> DCA^ + DFC^ = 90o
mà DCA^ + DCF^ = 90o (phụ nhau)
=> DFC^ = DCF^ => tam giác FDC cân tại D
=> DF = DC
mặt khác AD = DC (tam giác ADC cân)
=> AD = DF
b) từ từ, đọc câu a trước đi
