Question

Cho đường tròn (O), điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyếnSM.SN (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính NA. a) Chứng minh OS vuông góc MN. b) So sánh MN với NΑ. c) Chứng minh AM//OS. d) Tính độ dài các cạnh của tam giác SMN, biết OM = 3(cm) 0S = 5(cm) HẾT.

Answer 1

a: Xét (O) có

SM,SN là tiếp tuyến

Do đó: SM=SN

=>S nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của MN

=>SO\(\perp\)MN

b: Xét (O) có

ΔMNA nội tiếp

NA là đường kính

Do đó: ΔMNA vuông tại M

Xét ΔAMN vuông tại M có AN là cạnh huyền

nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔAMN

=>AN>MN

c: Ta có: OS\(\perp\)MN
MN\(\perp\)MA

Do đó: OS//MA

d: Gọi giao điểm của MN và OS là H

OS là đường trung trực của MN

=>OS\(\perp\)NM tại trung điểm của NM

=>OS\(\perp\)NM tại H và H là trung điểm của MN

Xét ΔOMS vuông tại M có \(OS^2=MS^2+MO^2\)

=>\(MS^2+3^2=5^2\)

=>\(MS^2=5^2-3^2=16\)

=>\(MS=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔOMS vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot OS=MO\cdot MS\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

H là trung điểm của MN

=>\(MN=2\cdot MH=4,8\left(cm\right)\)

Ta có: SM=SN

mà SM=4cm

nên SN=4cm