a.
Do BA, BD là các tiếp tuyến kẻ từ B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(BA=BD\) (1)
Lại có \(OA=OD=R\)
\(\Rightarrow BO\) là trung trực của AD
\(\Rightarrow BO\perp AD\)
Tương tự, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau: \(CA=CE\) (2)
Đồng thời \(OA=OE=R\)
\(\Rightarrow OC\) là trung trực của AE
\(\Rightarrow AE\perp OC\)
b.
Từ (1) và (2) ta có:
\(BD+CE=BA+CA\)
\(\Rightarrow BD+CE=BC\)
c.
Gọi I là giao điểm BO và AD, H là giao điểm OC và AE
Theo cm câu a, do \(\left\{{}\begin{matrix}BO\perp AD\\AE\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{OIA}=\widehat{OHA}=90^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IAO}+\widehat{IOA}=180^0-\widehat{OIA}=90^0\\\widehat{OAH}+\widehat{AOH}=180^0-\widehat{OHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{IAO}+\widehat{OAH}+\widehat{IOA}+\widehat{AOH}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{BOC}=180^0\)
