cho đường tròn O có đường kính BC , trên đường tròn O lấy điểm A sao cho AB>AC. vẽ các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại S
A/chứng minh : tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB
B/kẻ đường kính AE của đường trong O ,SE cắt đường trong O tại D. chứng minh SB^2=SD.SE
C/ gọi I là trung điểm của DE,K là giao điểm của của AB và SE. chứng minh SD.SE=SK.SI
D/ vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt OI tại F .chứng minh 3 điểm A,B,F thẳng hàng
thank :33333
a) Ta có: \(\angle SAO+\angle SBO=90+90=180\Rightarrow SAOB\) nội tiếp
Vì SA,SB là tiếp tuyến \(\Rightarrow SA=SB\) và SO là phân giác \(\angle BSA\Rightarrow SO\bot AB\)
b) Xét \(\Delta SBD\) và \(\Delta SEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBD=\angle SEB\\\angle BSEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SBD\sim\Delta SEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SD}{SB}\Rightarrow SB^2=SD.SE\)
c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE
\(\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90=\angle OBS\Rightarrow\) OIBS nội tiếp
\(\Rightarrow O,I,B,S,A\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\) BIAS nội tiếp \(\Rightarrow\angle BIS=\angle BAS=\angle ABS\)
Xét \(\Delta SBK\) và \(\Delta SIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBK=\angle SIB\\\angle BSIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SBK\sim\Delta SIB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SI}=\dfrac{SK}{SB}\Rightarrow SB^2=SI.SK\)
mà \(SB^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SI.SK\)
d) Ta có: \(\angle SIB=\angle SBK=\angle BEA\Rightarrow90-\angle SIB=90-\angle BEA\)
\(\Rightarrow\angle FIB=\angle FEB\Rightarrow FBIE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FIE=90\Rightarrow FB\bot BE\)
mà \(AB\bot BE\left(\angle ABE=90\right)\Rightarrow\) A,B,F thẳng hàng
