Question

Cho đường tròn (O) có dây AB (không đi qua tâm) có độ dài 9 cm và khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là \(OH=\dfrac{R}{2}\).Tính

A) tính số đo góc OBH

B) Bán kính R của đường tròn (O)

 

Answer 1

a: Xét ΔOHB vuông tại H có \(sinOBH=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{OBH}=30^0\)

b: Ta có: ΔOAB cân tại O

=>\(\widehat{AOB}=180^0-2\cdot\widehat{OBH}=120^0\)

Xét ΔOAB có \(\dfrac{AB}{sinAOB}=\dfrac{OA}{sinABO}\)

=>\(\dfrac{R}{sin30}=\dfrac{9}{sin120}=6\sqrt{3}\)

=>\(R=6\sqrt{3}\cdot sin30=6\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

 

Answer 2

 

   - \( OH = \frac{R}{2} \)
   - \( AH = \frac{AB}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \) cm.

   \[
   OA^2 = OH^2 + AH^2
   \]

   \[
   R^2 = \left(\frac{R}{2}\right)^2 + 4.5^2
   \]

   \[
   R^2 = \frac{R^2}{4} + 20.25
   \]

   \[
   R^2 - \frac{R^2}{4} = 20.25
   \]

   \[
   \frac{3R^2}{4} = 20.25
   \]

   \[
   3R^2 = 81
   \]

   \[
   R^2 = 27
   \]

   \[
   R = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm}
   \]

   \[
   \sin \angle OHA = \frac{AH}{OA} = \frac{4.5}{R}
   \]

   \[
   \sin \angle OHA = \frac{4.5}{3\sqrt{3}} = \frac{1.5}{\sqrt{3}} = \frac{1.5 \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}
   \]

   \[
   \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
   \]

   Do đó, \( \angle OHA = 60^\circ \).

   Vì \( \angle OBH = 90^\circ - \angle OHA \), nên:

   \[
   \angle OBH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
   \]