a ) Vì \(OC\perp EF\left(gt\right)\)
\(AE\perp EF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC//AE\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{OCA}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
Vì : OC = OA ( gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cận tại O
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)
\(\Rightarrow\) AC là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\)
b ) Chứng minh tương tự như câu a ta có :
\(\widehat{OBC}=\widehat{FBC}\)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AHC\) có :
\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
AC : cạnh chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AHC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AE=AH\)
Xét \(\Delta CHB\) và \(\Delta CFB\) có :
\(\widehat{CHB}=\widehat{CFB}=90^o\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{HBC}=\widehat{FBC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CHB=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BF=HB\)
Xét : tam giác ABC có : OA = OB =OC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C
\(\Rightarrow CH^2=AH.BH\)
Hay \(CH^2=AE.BF\)
Chúc bạn học tốt !!!
